1. Биссектриса равностороннего треугольника равна 13√3. Найдите сторону этого треугольника.

В равностороннем треугольнике биссектриса одновременно является высотой. Если сторона равна \(a\), то высота равна \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Составим уравнение: \(\frac{a\sqrt{3}}{2}=13\sqrt{3}\).

Сокращаем на \(\sqrt{3}\): \(\frac{a}{2}=13\), поэтому \(a=26\).

Ответ: 26.