1. Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АВ = 6.

1. Так как AM - биссектриса угла A, то угол BAM = угол MAD. Так как AD || BC, то угол MAD = угол AMB (накрест лежащие). Следовательно, угол BAM = угол AMB, что означает, что треугольник ABM равнобедренный с AB = BM. Аналогично, BM = MC, поэтому BC = 2 * AB. Периметр параллелограмма равен 2 * (AB + BC) = 2 * (AB + 2 * AB) = 6 * AB. Если AB = 6, то периметр равен 6 * 6 = 36.