4. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А, равного 60°, пересекает сторону ВС в точке М. Отрезки АМ и DM перпендикулярны. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 10. Запишите решение и ответ.

1. Аналогично предыдущей задаче, AB = BM = 10. В треугольнике ADM, угол DAM = 30°, угол AMD = 90°, следовательно, угол ADM = 60°. Так как ABCD - параллелограмм, угол D = 120°. Угол ADM = 60°, значит, угол MDC = 60°. В треугольнике ADM, AD = 2 * AM. В прямоугольном треугольнике AMD, AM = AB = 10. Значит, AD = 2 * 10 = 20. Периметр равен 2 * (AB + AD) = 2 * (10 + 20) = 60.