1. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна 15 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Боковая грань — прямоугольник. Пусть сторона основания равна \(a\).

1. По теореме Пифагора для диагонали боковой грани:
   \(a^2+9^2=15^2\);
   \(a^2=225-81=144\);
   \(a=12\) см.
2. Периметр правильного треугольника основания:
   \(P=3a=36\) см.
3. Площадь боковой поверхности:
   \(S_{\text{бок}}=Ph=36\cdot9=324\) см².
4. Площадь одного основания — площадь равностороннего треугольника:
   \(S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{144\sqrt3}{4}=36\sqrt3\) см².
5. Площадь полной поверхности:
   \(S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+2S_{\text{осн}}=324+72\sqrt3\) см².

Ответ: \(S_{\text{бок}}=324\) см²; \(S_{\text{полн}}=324+72\sqrt3\) см².