3. Основание пирамиды — ромб с диагоналями 10 и 18 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба. Меньшее боковое ребро пирамиды равно 13 см. Найдите большее боковое ребро пирамиды.

Обозначим точку пересечения диагоналей ромба через \(O\), а высоту пирамиды — через \(DO\).

1. Половины диагоналей ромба равны:
   \(\frac{10}{2}=5\) см и \(\frac{18}{2}=9\) см.
2. Меньшие боковые рёбра соединяют вершину пирамиды с концами большей диагонали, так как расстояние от точки \(O\) до этих вершин равно 5 см.
3. По теореме Пифагора для меньшего бокового ребра:
   \(13^2=h^2+5^2\);
   \(h^2=169-25=144\);
   \(h=12\) см.
4. Для большего бокового ребра расстояние от \(O\) до вершины основания равно 9 см:
   \(l^2=12^2+9^2=144+81=225\);
   \(l=15\) см.

Ответ: 15 см.