1. Боковое ребро прямой треугольной призмы = 12 см, её основание - прямоугольный 4-уг, катеты которого = 3 см и 4 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Дано:

• Призма треугольная, прямая.
• Боковое ребро (высота призмы): $$h = 12$$ см.
• Основание: прямоугольный треугольник.
• Катеты прямоугольного треугольника: $$a = 3$$ см, $$b = 4$$ см.

Найти: Площадь полной поверхности призмы ($$S_{полн}$$).

Решение:

1. Находим гипотенузу основания:

   Основание – прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

   \[ c^2 = a^2 + b^2 \]

   \[ c^2 = 3^2 + 4^2 \]

   \[ c^2 = 9 + 16 \]

   \[ c^2 = 25 \]

   \[ c = \sqrt{25} = 5 \] см.

2. Находим площадь основания:

   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

   \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \times a \times b \]

   \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 \]

   \[ S_{осн} = 6 \] кв. см.

3. Находим периметр основания:

   \[ P_{осн} = a + b + c \]

   \[ P_{осн} = 3 + 4 + 5 \]

   \[ P_{осн} = 12 \] см.

4. Находим площадь боковой поверхности:

   Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту:

   \[ S_{бок} = P_{осн} \times h \]

   \[ S_{бок} = 12 \times 12 \]

   \[ S_{бок} = 144 \] кв. см.

5. Находим площадь полной поверхности:

   Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности:

   \[ S_{полн} = 2 \times S_{осн} + S_{бок} \]

   \[ S_{полн} = 2 \times 6 + 144 \]

   \[ S_{полн} = 12 + 144 \]

   \[ S_{полн} = 156 \] кв. см.

Ответ: 156 кв. см.