2. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды = 2 см, а высота пирамиды = \(\sqrt{15}\) см. Найдите: 1) боковое ребро пирамиды; 2) площадь боковой поверхности.

Дано:

• Пирамида правильная четырёхугольная.
• Сторона основания: $$a = 2$$ см.
• Высота пирамиды: $$h = \sqrt{15}$$ см.

Найти:

1. Боковое ребро пирамиды ($$l$$).
2. Площадь боковой поверхности ($$S_{бок}$$).

Решение:

1. Находим апофему пирамиды:

   В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат. Высота, апофема и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник. Апофема ($$h_a$$) – это высота боковой грани.

   Половина стороны основания: $$\frac{a}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ см.

   Используем теорему Пифагора для нахождения апофемы:

   \[ h_a^2 = h^2 + (\frac{a}{2})^2 \]

   \[ h_a^2 = (\sqrt{15})^2 + 1^2 \]

   \[ h_a^2 = 15 + 1 \]

   \[ h_a^2 = 16 \]

   \[ h_a = \sqrt{16} = 4 \] см.

2. Находим площадь боковой поверхности:

   Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна полупроизведению периметра основания на апофему:

   \[ S_{бок} = \frac{1}{2} \times P_{осн} \times h_a \]

   Периметр основания квадрата: $$P_{осн} = 4 \times a = 4 \times 2 = 8$$ см.

   \[ S_{бок} = \frac{1}{2} \times 8 \times 4 \]

   \[ S_{бок} = 16 \] кв. см.

3. Находим боковое ребро:

   Апофема, половина стороны основания и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник.

   \[ l^2 = h_a^2 + (\frac{a}{2})^2 \]

   \[ l^2 = 4^2 + 1^2 \]

   \[ l^2 = 16 + 1 \]

   \[ l^2 = 17 \]

   \[ l = \sqrt{17} \] см.

Ответ: 1) \(\sqrt{17}\) см. 2) 16 кв. см.