3. Дана прямая четырёхугольная призма, боковое ребро которого = 9 см, её основание - прямоугольник, диагональ которого = 10 см, а одна из сторон = 8 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Дано:

• Призма четырёхугольная, прямая.
• Боковое ребро (высота призмы): $$h = 9$$ см.
• Основание: прямоугольник.
• Диагональ основания: $$d = 10$$ см.
• Одна из сторон основания: $$a = 8$$ см.

Найти: Площадь полной поверхности призмы ($$S_{полн}$$).

Решение:

1. Находим вторую сторону основания:

   Основание – прямоугольник. Диагональ, одна сторона и вторая сторона образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

   \[ d^2 = a^2 + b^2 \]

   \[ 10^2 = 8^2 + b^2 \]

   \[ 100 = 64 + b^2 \]

   \[ b^2 = 100 - 64 \]

   \[ b^2 = 36 \]

   \[ b = \sqrt{36} = 6 \] см.

2. Находим площадь основания:

   Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

   \[ S_{осн} = a \times b \]

   \[ S_{осн} = 8 \times 6 \]

   \[ S_{осн} = 48 \] кв. см.

3. Находим периметр основания:

   \[ P_{осн} = 2 \times (a + b) \]

   \[ P_{осн} = 2 \times (8 + 6) \]

   \[ P_{осн} = 2 \times 14 \]

   \[ P_{осн} = 28 \] см.

4. Находим площадь боковой поверхности:

   Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту:

   \[ S_{бок} = P_{осн} \times h \]

   \[ S_{бок} = 28 \times 9 \]

   \[ S_{бок} = 252 \] кв. см.

5. Находим площадь полной поверхности:

   Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности:

   \[ S_{полн} = 2 \times S_{осн} + S_{бок} \]

   \[ S_{полн} = 2 \times 48 + 252 \]

   \[ S_{полн} = 96 + 252 \]

   \[ S_{полн} = 348 \] кв. см.

Ответ: 348 кв. см.