1) Через точку К проведена касательная к окружности с центров в точке О. Угол ОКН равен 55°. Найдите угол между хордой NK и касательной.

Дано:

• Окружность с центром О.
• К — точка касания.
• OK ⊥ касательной.
• Угол ∠OKN = 55°.

Найти: Угол между хордой NK и касательной.

Решение:

1. Поскольку OK — радиус, проведенный в точку касания К, то OK перпендикулярен касательной. Значит, угол между радиусом OK и касательной равен 90°.
2. Угол ∠OKN является частью этого прямого угла.
3. Пусть точка касания — К. Угол между радиусом OK и касательной равен 90°.
4. Мы ищем угол между хордой NK и касательной. Обозначим эту точку касания как К, а точку на касательной как М. Тогда искомый угол ∠NKM.
5. Угол ∠OKN = 55°.
6. Угол между радиусом OK и касательной равен 90°.
7. Искомый угол ∠NKM = 90° - ∠OKN = 90° - 55° = 35°.

Ответ: 35°