4) Постройте геометрическое место точек, которое обладает следующим свойством: множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки.

Задача: Построить геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки.

Решение:

1. Пусть дана точка O.
2. Геометрическое место точек — это множество всех точек, удовлетворяющих некоторому условию.
3. В данном случае условие — равноудаленность от точки O.
4. Рассмотрим точки, которые находятся на расстоянии R от точки O.
5. Все точки, находящиеся на одинаковом расстоянии от одной точки, образуют окружность.
6. Центр этой окружности — данная точка O, а радиус — заданное расстояние R.

Ответ: Геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки, есть окружность с центром в этой точке.