2) В окружности проведена хорда AB. Через точку проведена касательная к данной окружности. Угол между касательной и хордой равен 36°. Найдите угол АОВ.

Дано:

• Окружность с центром О.
• AB — хорда.
• Проведена касательная в точке А.
• Угол между касательной и хордой AB равен 36°.

Найти: Угол ∠AOB.

Решение:

1. По теореме о касательной и хорде, угол между касательной и хордой, проведенными из одной точки, равен половине угловой меры дуги, заключенной между этими двумя линиями.
2. Угол между касательной и хордой AB равен 36°, следовательно, угловая мера дуги AB равна 2 * 36° = 72°.
3. Центральный угол ∠AOB равен угловой мере дуги AB, на которую он опирается.
4. Следовательно, ∠AOB = 72°.

Ответ: 72°