1. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AD и BC в точках E и F соответственно. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 28 см, AE = 5 см, BF = 3 см.

Обозначим точку пересечения диагоналей через O. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому центральная симметрия с центром O переводит сторону AD в сторону BC, а точку E — в точку F.

Следовательно, отрезки AE и BF дополняют друг друга до длины стороны AD:

\(AD=AE+BF=5+3=8\) см.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(BC=8\) см.

Пусть \(AB=CD=x\). По формуле периметра:

\(2(AB+AD)=28\),

\(2(x+8)=28\),

\(x+8=14\),

\(x=6\) см.

Ответ: \(AB=CD=6\) см, \(AD=BC=8\) см.