1. Через точку пересечения прямых AB и AC проведена прямая d, не лежащая с ними в одной плоскости. Доказать, что прямые d и BC не пересекаются.

Прямые AB и AC пересекаются, поэтому определяют плоскость α. Точки B и C лежат в этой плоскости, значит, и прямая BC лежит в плоскости α.

Прямая d проходит через точку пересечения AB и AC, то есть через точку A, но не лежит в плоскости α. Поэтому она пересекает плоскость α только в точке A.

Точка A не лежит на прямой BC. Следовательно, прямая d не имеет общих точек с прямой BC.

Ответ: прямые d и BC не пересекаются.