1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 101°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как четырёхугольник ABCD вписан в окружность, то сумма противоположных углов равна 180°. Поэтому \( \angle ADC = 180° - \angle ABC = 180° - 101° = 79° \).

В треугольнике ADC сумма углов равна 180°. \( \angle ACD = 180° - \angle ADC - \angle CAD = 180° - 79° - 49° = 52° \).

Углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Угол ABD и угол ACD опираются на дугу AD. Следовательно, \( \angle ABD = \angle ACD = 52° \).

Ответ: 52