5. В треугольнике АВС угол С равен 30°, АВ = 26. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Для нахождения радиуса описанной окружности используем теорему синусов:

\( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \), где \( R \) — радиус описанной окружности, а \( a, b, c \) — стороны, противолежащие углам \( A, B, C \) соответственно.

В данном случае \( c = AB = 26 \), \( \angle C = 30° \).

Подставим известные значения в формулу:

\( \frac{26}{\sin 30°} = 2R \).

Так как \( \sin 30° = 0.5 \), то:

\( \frac{26}{0.5} = 2R \).

\( 52 = 2R \).

\( R = \frac{52}{2} = 26 \).

Ответ: 26