1. Дає числовой набор: 3. 1, 5, 2, 1, 0, 3, 1, 2, 7. Найдите среднее арифметическое, отклонения, дисперсии и стандартное отклонение этого набора

Решение:

Для начала, давайте найдем среднее арифметическое (среднее значение) набора чисел.

1. Среднее арифметическое ( ): Суммируем все числа и делим на их количество.

Числа: 3, 1, 5, 2, 1, 0, 3, 1, 2, 7

Количество чисел (n): 10

Сумма чисел: 3 + 1 + 5 + 2 + 1 + 0 + 3 + 1 + 2 + 7 = 25

Среднее арифметическое: = / = 25 / 10 = 2.5

Среднее арифметическое = 2.5

2. Отклонение от среднего арифметического: Вычитаем среднее арифметическое из каждого числа.

• 3 - 2.5 = 0.5
• 1 - 2.5 = -1.5
• 5 - 2.5 = 2.5
• 2 - 2.5 = -0.5
• 1 - 2.5 = -1.5
• 0 - 2.5 = -2.5
• 3 - 2.5 = 0.5
• 1 - 2.5 = -1.5
• 2 - 2.5 = -0.5
• 7 - 2.5 = 4.5

Отклонения: 0.5, -1.5, 2.5, -0.5, -1.5, -2.5, 0.5, -1.5, -0.5, 4.5

3. Дисперсия (D): Среднее арифметическое квадратов отклонений.

Сумма квадратов отклонений:

² = (0.5)² + (-1.5)² + (2.5)² + (-0.5)² + (-1.5)² + (-2.5)² + (0.5)² + (-1.5)² + (-0.5)² + (4.5)²

² = 0.25 + 2.25 + 6.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 0.25 + 2.25 + 0.25 + 20.25 = 39.5

Дисперсия: D = ² / n = 39.5 / 10 = 3.95

Дисперсия = 3.95

4. Стандартное отклонение ( ): Квадратный корень из дисперсии.

= = ≈ 1.987

Стандартное отклонение ≈ 1.987