6. Иван Петрович гуляет по своему поселку. Схема дорожек показана на рисунке. Он начинает прогулку в точке 5 и на каждой развилке с равными шансами выбирает любую из дорожек (но не возвращается). Найдите вероятность того, что Иван Петрович в конце концов придет на школьный двор.

Решение:

Давайте проследим все возможные пути Ивана Петровича из точки "5" до "Школьного двора" и посчитаем вероятности.

Иван Петрович начинает в точке "5". На каждой развилке он выбирает дорожку с равной вероятностью (1/2, так как на каждой развилке две дорожки).

Путь 1: 5 -> Магазин -> Колодец -> Школьный двор

• Из "5" до "Магазина": вероятность 1/2.
• Из "Магазина" до "Колодца": вероятность 1/2.
• Из "Колодца" до "Школьного двора": вероятность 1/2.

Вероятность этого пути: (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8.

Путь 2: 5 -> Магазин -> Ферма -> Школьный двор

• Из "5" до "Магазина": вероятность 1/2.
• Из "Магазина" до "Фермы": вероятность 1/2.
• Из "Фермы" до "Школьного двора": вероятность 1/2.

Вероятность этого пути: (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8.

Путь 3: 5 -> Клуб -> Луг -> Школьный двор

• Из "5" до "Клуба": вероятность 1/2.
• Из "Клуба" до "Луга": вероятность 1/2.
• Из "Луга" до "Школьного двора": вероятность 1/2.

Вероятность этого пути: (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8.

Путь 4: 5 -> Клуб -> Ферма -> Школьный двор

• Из "5" до "Клуба": вероятность 1/2.
• Из "Клуба" до "Фермы": вероятность 1/2.
• Из "Фермы" до "Школьного двора": вероятность 1/2.

Вероятность этого пути: (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8.

Общая вероятность:

Чтобы найти общую вероятность прихода на школьный двор, нужно сложить вероятности всех возможных путей, ведущих туда.

Общая вероятность = Вероятность Пути 1 + Вероятность Пути 2 + Вероятность Пути 3 + Вероятность Пути 4

Общая вероятность = 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 = 4/8 = 1/2.

Ответ: Вероятность того, что Иван Петрович придет на школьный двор, равна 1/2.