7. В торговом центре установлены два кофейных автомата. Вероятность того, что в первом автомате к концу дня закончится кофе, равна 0,21. То же самое верно и для второго автомата. А вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,09. Найдите вероятность, что кофе останется в обоих автоматах

Решение:

Обозначим события:

• A — кофе в первом автомате закончится к концу дня.
• B — кофе во втором автомате закончится к концу дня.

Нам даны следующие вероятности:

• P(A) = 0.21
• P(B) = 0.21
• P(A ∩ B) = 0.09 (вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах)

Нам нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах. Это противоположное событие тому, что кофе закончится хотя бы в одном из автоматов.

Сначала найдем вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном из автоматов. Это вероятность объединения событий A и B, которая вычисляется по формуле:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

P(A ∪ B) = 0.21 + 0.21 - 0.09 = 0.42 - 0.09 = 0.33

Итак, вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате, равна 0.33.

Теперь найдем вероятность противоположного события — что кофе останется в обоих автоматах. Это 1 минус вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате.

P(кофе останется в обоих) = 1 - P(A ∪ B)

P(кофе останется в обоих) = 1 - 0.33 = 0.67

Ответ: Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна 0.67.