1°. Дан четырёхугольник ABCD, в котором диагонали имеют общую середину. На продолжении стороны AD за вершину D взята точка E, DC = EC. Докажите, что четырёхугольник ABCE является равнобедренной трапецией.

1. Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то ABCD — параллелограмм. Поэтому AB = DC и BC ∥ AD.

2. Точки A, D, E лежат на одной прямой, следовательно, AE ∥ BC.

3. По условию EC = DC, а в параллелограмме DC = AB. Значит, EC = AB.

В четырёхугольнике ABCE стороны AE и BC параллельны, а боковые стороны AB и CE равны. Следовательно, ABCE — равнобедренная трапеция.