4*. Может ли выпуклый шестиугольник иметь четыре острых угла?

Сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника равна (6 − 2) · 180° = 720°. Если четыре угла острые, их сумма меньше 4 · 90° = 360°. Два оставшихся угла выпуклого многоугольника каждый меньше 180°, поэтому их сумма меньше 360°. Тогда сумма всех шести углов была бы меньше 720°, что противоречит формуле суммы углов шестиугольника.

Ответ: нет, не может.