1. Дан правильный семиугольник, где AKF — равносторонний треугольник. Найти ∠FCK.

Пусть сторона правильного семиугольника равна 1. Тогда угол поворота между соседними сторонами равен \(360°/7\), а \(AF=AK=KF=1\).

Расположим \(A=(0,0)\), \(F=(1,0)\), \(K=(0.5,\sqrt3/2)\). Поскольку \(F\) и \(C\) — соседние вершины семиугольника, \(C=(1+\cos(360°/7),\sin(360°/7))\). По координатам угол между векторами \(CF\) и \(CK\) составляет приблизительно \(56°\).

Ответ: \(\angle FCK\approx56°\).