1. Дан прямоугольный треугольник с катетами 6 и 9 см. Найти площадь его ортогональной проекции на плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол 60°.

Площадь исходного прямоугольного треугольника: \(S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 9=27\) см².

При ортогональном проектировании площадь фигуры умножается на косинус угла между плоскостями. Поэтому площадь проекции равна \(S_{\text{пр}}=27\cos 60^\circ=27\cdot\frac{1}{2}=13.5\) см².

Ответ: 13,5 см².