5. Даны точки A(1;3;0), B(2;3;−1) и C(1;2;−1). Вычислите угол между векторами CA и CB.

Найдём координаты векторов: \(\overrightarrow{CA}=A-C=(0;1;1)\), \(\overrightarrow{CB}=B-C=(1;1;0)\).

Их скалярное произведение равно \(0\cdot1+1\cdot1+1\cdot0=1\), а длины обоих векторов равны \(\sqrt{2}\).

По формуле скалярного произведения \(\cos\varphi=\frac{\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{CB}}{|\overrightarrow{CA}|\,|\overrightarrow{CB}|}=\frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\). Следовательно, \(\varphi=60^\circ\).

Ответ: 60°.