1. Дан треугольник ABC — прямоугольный. AB — гипотенуза. Постройте вектор m = BA + BC − CA и найдите длину этого вектора, если BC = 9 см.

Так как AB — гипотенуза прямоугольного треугольника, прямой угол находится при C. Для преобразования суммы используем правило сложения векторов:

\(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\), а \(-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}\).

Значит, \(\vec m=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BC}\).

Тогда \(|\vec m|=2|\overrightarrow{BC}|=2\cdot9=18\) см.

Ответ: \(|\vec m|=18\) см.