2. Даны векторы a = 2x − y, b = y + x. Вычислите 2a − 3b; 1/2 a + b.

Подставим выражения для \(\vec a\) и \(\vec b\) и приведём подобные слагаемые.

\(2\vec a-3\vec b=2(2\vec x-\vec y)-3(\vec y+\vec x)=4\vec x-2\vec y-3\vec y-3\vec x=\vec x-5\vec y.\)

\(\frac12\vec a+\vec b=\frac12(2\vec x-\vec y)+(\vec y+\vec x)=\vec x-\frac12\vec y+\vec y+\vec x=2\vec x+\frac12\vec y.\)

Ответ: \(2\vec a-3\vec b=\vec x-5\vec y\); \(\frac12\vec a+\vec b=2\vec x+\frac12\vec y\).