1. Дана прямая a, перпендикулярная плоскости (ABC), причём M, A ∈ a. △ABC — прямоугольный, ∠C = 90°. Доказать: △MCB — прямоугольный.

Так как прямая a перпендикулярна плоскости (ABC), то MA ⟂ BC.

По условию ∠C = 90°, поэтому AC ⟂ BC.

Прямые MA и AC пересекаются в точке A и лежат в плоскости (MAC). Прямая BC перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости, следовательно, BC ⟂ (MAC).

Так как MC лежит в плоскости (MAC), то BC ⟂ MC.

Ответ: △MCB — прямоугольный, ∠MCB = 90°.