2. ABCDA₁B₁C₁D₁ — правильная призма. AB = 6 см, AA₁ = 8 см. Найти угол между прямыми A₁B и BC; площадь полной поверхности призмы.

Основание правильной четырёхугольной призмы — квадрат со стороной 6 см.

В прямоугольнике ABB₁A₁ имеем AB ⟂ BB₁. Диагональ A₁B лежит в этом прямоугольнике. Кроме того, BC ⟂ AB и BC ⟂ BB₁, поэтому BC ⟂ (ABB₁A₁). Следовательно, BC ⟂ A₁B.

Угол между прямыми A₁B и BC равен 90°.

Площадь двух оснований:

\(S_{осн}=2\cdot 6^2=72\text{ см}^2\).

Площадь боковой поверхности:

\(S_{бок}=P_{осн}\cdot AA_1=4\cdot6\cdot8=192\text{ см}^2\).

Площадь полной поверхности:

\(S_{полн}=72+192=264\text{ см}^2\).

Ответ: 90°; 264 см².