1. Дано: AB ∥ CD, BC ∥ AD. Доказать: BC = AD, ∠A = ∠C.

Рассмотрим треугольники ABD и CDB.

1. Так как AB ∥ CD, а BD — секущая, то ∠ABD = ∠CDB как накрест лежащие углы.
2. Так как AD ∥ BC, а BD — секущая, то ∠ADB = ∠CBD как накрест лежащие углы.
3. Сторона BD — общая для обоих треугольников.
4. Следовательно, △ABD = △CDB по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов:

BC = AD, а ∠BAD = ∠BCD.

Ответ: BC = AD, ∠A = ∠C.