2. Дано: AB ∥ CD, AB = CD. Доказать: O — середина AC и BD.

Рассмотрим треугольники AOB и COD.

1. AB = CD по условию.
2. ∠AOB = ∠COD как вертикальные углы.
3. Так как AB ∥ CD, а BD — секущая, то ∠ABO = ∠CDO как накрест лежащие углы.
4. Следовательно, △AOB = △COD по стороне и двум прилежащим к ней углам.
5. Из равенства треугольников получаем AO = OC и BO = OD.

Точка O лежит на диагоналях AC и BD, а равенства AO = OC и BO = OD означают, что она делит каждую диагональ пополам.

Ответ: O — середина AC и BD.