1) Дано: ABC — треугольник. M и K — середины сторон AB и BC соответственно. Выразите вектор \(\overrightarrow{MK}\) через \(\overrightarrow{CA}\).

Обозначим середины сторон через их радиус-векторы. Тогда \(\overrightarrow{MK}=\frac12\overrightarrow{AC}\): отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и вдвое короче неё, а направление от M к K совпадает с направлением от A к C.

Так как \(\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{CA}\), получаем:

\[\overrightarrow{MK}=-\frac12\overrightarrow{CA}.\]

Ответ: \(\overrightarrow{MK}=-\frac12\overrightarrow{CA}\).