2) Дано: ABCD — ромб, O — точка пересечения его диагоналей. Выразите: 1) вектор $\overrightarrow{AO}$ через вектор $\overrightarrow{AC}$; 2) вектор $\overrightarrow{BD}$ через вектор $\overrightarrow{BO}$; 3) вектор $\overrightarrow{CO}$ через вектор $\overrightarrow{AC}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Дано: ABCD — ромб, O — точка пересечения его диагоналей. Выразите: 1) вектор $\overrightarrow{AO}$ через вектор…$ Фото задания

2) Дано: ABCD — ромб, O — точка пересечения его диагоналей. Выразите: 1) вектор $\overrightarrow{AO}$ через вектор $\overrightarrow{AC}$; 2) вектор $\overrightarrow{BD}$ через вектор $\overrightarrow{BO}$; 3) вектор $\overrightarrow{CO}$ через вектор $\overrightarrow{AC}$.

Accepted Answer

Диагонали ромба пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

O — середина AC, поэтому $\overrightarrow{AO}=\frac12\overrightarrow{AC}$.
O — середина BD, причём направления $\overrightarrow{BO}$ и $\overrightarrow{BD}$ совпадают. Следовательно, $\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{BO}$.
$\overrightarrow{CO}$ направлен противоположно $\overrightarrow{AC}$ и равен половине его длины: $\overrightarrow{CO}=-\frac12\overrightarrow{AC}$.

Ответ: 1) $\overrightarrow{AO}=\frac12\overrightarrow{AC}$; 2) $\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{BO}$; 3) $\overrightarrow{CO}=-\frac12\overrightarrow{AC}$.