3) Дано: ABCD — параллелограмм. \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\); K — середина BC. Выразите вектор \(\vec x=\overrightarrow{DK}\) через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\).

В параллелограмме \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec b\). Так как K — середина BC, \(\overrightarrow{BK}=\frac12\vec b\).

По правилу сложения векторов:

\[\overrightarrow{DK}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK}=-\vec b+\vec a+\frac12\vec b=\vec a-\frac12\vec b.\]

Ответ: \(\vec x=\vec a-\frac12\vec b\).