1. Дано: ABCD — параллелограмм, a ⟂ (ABC), MA ⟂ AD. Докажите: ABCD — прямоугольник.

По рисунку прямая a проходит через B, поэтому MB ⊂ a и MB ⟂ (ABC). Ортогональная проекция наклонной MA на плоскость (ABC) — отрезок AB.

По теореме о трёх перпендикулярах, если MA ⟂ AD, то её проекция AB также перпендикулярна AD: AB ⟂ AD.

Параллелограмм с прямым углом является прямоугольником.

Ответ: ABCD — прямоугольник.