1. Дано: ABCD — параллелограмм, BD = 26 см, BC = 15 см, CD = 25 см, ∠ABD = 112°. Найти: ∠D, ∠C, OD и периметр ABCD.

В условии есть несогласованность данных: по сторонам треугольника BCD величина угла, связанная с ∠ABD, не соответствует 112°. Поэтому углы найдём по указанным сторонам.

1. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:
   \(OD=\frac{BD}{2}=\frac{26}{2}=13\) см.
2. По теореме косинусов для треугольника BCD:
   \(\cos\angle BCD=\frac{BC^2+CD^2-BD^2}{2\cdot BC\cdot CD}=\frac{15^2+25^2-26^2}{2\cdot15\cdot25}=\frac{174}{750}=0.232\).
   Следовательно, \(\angle C\approx76.6^\circ\).
3. Соседние углы параллелограмма supplementary:
   \(\angle D=180^\circ-\angle C\approx103.4^\circ\).
4. Противоположные стороны равны: \(AB=CD=25\) см, \(BC=AD=15\) см.
   \(P=2(25+15)=80\) см.

Ответ: \(\angle C\approx76.6^\circ\), \(\angle D\approx103.4^\circ\), \(OD=13\) см, \(P=80\) см. Значение \(\angle ABD=112^\circ\) противоречит остальным данным.