1. Дано: ABCD — параллелограмм; BE — биссектриса угла ABC; AE = 8 см; ED = 2 см. Найти периметр параллелограмма.

Так как E лежит на стороне AD, то AD = AE + ED = 8 + 2 = 10 см.

Рассмотрим треугольник ABE. Поскольку AD ∥ BC, углы между BE и AE, а также между BE и BC равны. Поэтому ∠ABE = ∠BEA. В треугольнике ABE равным углам противолежат равные стороны: AB = AE = 8 см.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому BC = AD = 10 см. Тогда P = 2(AB + BC) = 2(8 + 10) = 36 см.

Ответ: 36 см.