3. Дано: ABCD — прямоугольник; угол AOB = 36°. Найти: угол CAD, угол BDC.

Обозначим через O точку пересечения диагоналей прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный.

Тогда ∠OAB = (180° − 36°) / 2 = 72°. Так как AB ⟂ AD, ∠CAD = 90° − ∠OAB = 18°.

В прямоугольнике AB ∥ DC, а диагональ BD пересекает эти параллельные стороны. Поэтому острый угол между BD и DC равен углу между BD и AB. Из симметрии диагоналей относительно центра прямоугольника этот угол равен 90° − 18° = 72°.

Ответ: ∠CAD = 18°, ∠BDC = 72°.