1. Дано: ABCD — прямоугольник; ∠ABD больше ∠CBD на 20°. Найти углы треугольника AOD.

Так как ABCD — прямоугольник, ∠ABD + ∠CBD = 90°.

Пусть ∠CBD = x°. Тогда ∠ABD = x° + 20°.

x + (x + 20) = 90; 2x = 70; x = 35°.

Значит, ∠CBD = 35°, ∠ABD = 55°.

В прямоугольнике противоположные стороны параллельны, поэтому ∠OAD = ∠CBD = 35°, а ∠ADO = ∠ABD = 55°? Нет: угол между DA и DB равен ∠ABD, поскольку BA ∥ DC, а при пересечении BD с параллельными сторонами соответствующие острые углы дополняют друг друга до 90°. Следовательно, ∠ADO = 35°.

Тогда ∠AOD = 180° − 35° − 35° = 110°.

Ответ: ∠OAD = 35°, ∠ADO = 35°, ∠AOD = 110°.