2. Сторона ромба в 2 раза больше перпендикуляра, проведенного к ней из вершины тупого угла. Найдите углы ромба.

Пусть сторона ромба равна a, а угол при тупой вершине равен α. Перпендикуляр из этой вершины к противоположной стороне — высота ромба, поэтому h = a sin α.

По условию a = 2h. Значит, a = 2a sin α, откуда sin α = 1/2. Так как α — тупой угол, α = 150°.

Соседний угол ромба равен 180° − 150° = 30°.

Ответ: углы ромба — 30° и 150°.