1. Дано: ABCD — прямоугольник; ∠ADB : ∠CDB = 4 : 5. Найти углы треугольника AOB.

Угол при вершине D прямоугольника равен 90°, поэтому ∠ADB + ∠CDB = 90°.

Пусть ∠ADB = 4x, а ∠CDB = 5x. Тогда 9x = 90°, откуда x = 10°. Следовательно, ∠ADB = 40°, ∠CDB = 50°.

Так как AB ∥ CD, ∠ABO = ∠CDB = 50°. Также AD ∥ BC, поэтому ∠BAO = 90° − ∠ADB = 50°.

∠AOB = 180° − 50° − 50° = 80°.

Ответ: ∠BAO = 50°, ∠ABO = 50°, ∠AOB = 80°.