1. Дано: ABCD — прямоугольник, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. ∠ABO = 63°. Найдите ∠AOB, ∠BOC, ∠OCB.

Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то AO = BO. Поэтому треугольник AOB равнобедренный:

∠BAO = ∠ABO = 63°.

Тогда:

∠AOB = 180° − 63° − 63° = 54°.

Углы AOB и BOC смежные:

∠BOC = 180° − 54° = 126°.

Так как ∠ABC = 90°, то:

∠OBC = 90° − 63° = 27°.

В треугольнике BOC:

∠OCB = 180° − 126° − 27° = 27°.

Ответ: ∠AOB = 54°, ∠BOC = 126°, ∠OCB = 27°.