2. Дано: ABCD — прямоугольник, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. ∠BOD = 41°. Найдите ∠AOD, ∠OCB, ∠OCD.

Углы AOD и BOD — смежные, поэтому:

∠AOD = 180° − 41° = 139°.

Так как диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, то OC = OD. Треугольник OCD равнобедренный, а его углы при основании равны:

∠OCD = ∠CDO = (180° − 41°) : 2 = 69,5°.

Поскольку BC ∥ AD, угол OCB равен углу CDO:

∠OCB = 69,5°.

Ответ: ∠AOD = 139°, ∠OCB = 69,5°, ∠OCD = 69,5°.