1) Дано: ABCD — трапеция. Доказать: ∠AOB = 90°.

Так как ABCD — трапеция, то AD ∥ BC, поэтому внутренние односторонние углы при боковой стороне AB в сумме равны 180°: ∠DAB + ∠ABC = 180°.

По отметкам на чертеже AO и BO — биссектрисы углов A и B. Значит, ∠OAB = ½∠DAB и ∠ABO = ½∠ABC.

В треугольнике AOB сумма углов равна 180°:

∠AOB = 180° − (∠OAB + ∠ABO) = 180° − ½(∠DAB + ∠ABC) = 90°.

Ответ: ∠AOB = 90°.