3) Дано: ABCD — трапеция; AB = CD; BC = 4; MD = 6; BM ⟂ AD. Найти: AM.

Опустим из C перпендикуляр к AD. Получившиеся прямоугольные треугольники у боковых сторон имеют равные гипотенузы AB = CD и равные высоты трапеции. Значит, их горизонтальные катеты равны: левый катет AM равен правому выступу от проекции C до D.

Отрезок MD состоит из отрезка, равного BC, и правого выступа, равного AM. Поэтому MD = BC + AM.

Подставим данные: 6 = 4 + AM, откуда AM = 2.

Ответ: AM = 2.