1. Дано: AD — биссектриса ∠A (рис. 4.170). Найти: острые углы ΔABC.

В ΔABC, ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Из рисунка 4.170, ∠ADB = 90°, ∠ABD = 110°.

В ΔABD, ∠BAD = 180° - 90° - 110° = -20°, что невозможно. Предполагая, что 110° - это внешний угол при вершине B, тогда ∠ABC = 180° - 110° = 70°.

В ΔABD, ∠BAD = 180° - 90° - 70° = 20°.

Так как AD - биссектриса ∠A, то ∠CAD = ∠BAD = 20°.

Следовательно, ∠A = ∠BAD + ∠CAD = 20° + 20° = 40°.

В ΔABC, ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 40° - 70° = 70°.

Острые углы ΔABC: ∠A = 40°, ∠B = 70°, ∠C = 70°.