3. Дан равнобедренный ΔABC, BO — биссектриса (рис 3). Доказать: Δ ABO = Δ OBC. Найдите AB, если ∠A = 60°, AO = 8 см.

Так как ΔABC равнобедренный и BO — биссектриса, то BO также является медианой и высотой.

Следовательно, AO = OC = 8 см, и ∠AOB = ∠COB = 90°.

В ΔABO, ∠A = 60°, ∠AOB = 90°, следовательно ∠ABO = 180° - 90° - 60° = 30°.

В прямоугольном ΔABO, AO = AB * cos(60°).

8 = AB * 0.5.

AB = 16 см.