1. Дано: α ∥ β. Доказать: AB = A₁B₁.

По рисунку прямые a и b параллельны. Рассмотрим четырёхугольник ABB₁A₁.

1. Так как α ∥ β, отрезки AB и A₁B₁, лежащие в этих плоскостях, параллельны: AB ∥ A₁B₁.
2. По рисунку AA₁ и BB₁ лежат на параллельных прямых a и b, поэтому AA₁ ∥ BB₁.
3. У четырёхугольника ABB₁A₁ обе пары противоположных сторон параллельны, значит, это параллелограмм.
4. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, AB = A₁B₁.

Ответ: AB = A₁B₁.