2. Дано: прямые a и b пересекаются в точке O. Доказать: AB ∥ A₁B₁.

Рассмотрим плоскость, проходящую через пересекающиеся прямые a и b. Она пересекает параллельные плоскости α и β по прямым, содержащим соответственно точки A, B и A₁, B₁. Линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью параллельны.

Ответ: AB ∥ A₁B₁.