1. Дано: KM = 36, OM = 15. Найти: KD.

По рисунку из точки K проведены касательная KP и секущая KMO. Радиус OM перпендикулярен касательной KM в точке M, поэтому треугольник KMO прямоугольный.

По теореме Пифагора: \(KO^2=KM^2+OM^2=36^2+15^2=1296+225=1521\), значит, \(KO=39\).

Точка D на чертеже не обозначена; вероятно, в условии имеется в виду длина секущей KO.

Ответ: KO = 39.