3. Дано: окружность с центром O; точки A, M, B лежат на окружности. Найти: ∠AMB, если ∠AOB = 75°.

Центральный угол \(\angle AOB=75^\circ\) опирается на меньшую дугу AB. По рисунку точка M лежит на этой меньшей дуге, поэтому вписанный угол \(\angle AMB\) опирается на большую дугу AB.

Мера большей дуги AB равна \(360^\circ-75^\circ=285^\circ\). Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: \(\angle AMB=285^\circ/2=142.5^\circ\).

Ответ: \(\angle AMB=142.5^\circ\).