1. Дано: $\sin \alpha=\frac{12}{13}$, $90^\circ<\alpha<180^\circ$. Найти $\cos\alpha$, $ g\alpha$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Дано: $\sin \alpha=\frac{12}{13}$, $90^\circ<\alpha<180^\circ$. Найти $\cos\alpha$, $ g\alpha$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $90^\circ<\alpha<180^\circ$, угол находится во II четверти, где косинус отрицателен.

По основному тригонометрическому тождеству:

$\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\frac{144}{169}=\frac{25}{169}$, поэтому $\cos\alpha=-\frac{5}{13}$.

$ g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{12/13}{-5/13}=-\frac{12}{5}$.

Ответ: $\cos\alpha=-\frac{5}{13}$, $ g\alpha=-\frac{12}{5}$.

1. Дано: \(\sin \alpha=\frac{12}{13}\), \(90^\circ<\alpha<180^\circ\). Найти \(\cos\alpha\), \( g\alpha\).